Concours des médiatrices et cercle circonscrit à un triangle
Cette activité, basée sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique, a pour but de faire constater que les médiatrices sont concourantes mais aussi que le point de concours des médiatrices est situé à égale distance des sommets de ce triangle. On va donc conjecturer que l'on peut construire un cercle passant par les trois sommets d'un triangle, ce cercle étant appelé cercle circonscrit au triangle.
Détails de la construction :
- A, B et C sont trois points mobiles du plan, on a tracé le triangle ABC
- (d1) et (d2) sont les médiatrices respectives des segments [AB] et [AC]
- O est le point d'intersection des deux droites (d1) et (d2)
- On a tracé les segments [OA], [OB] et [OC], puis affiché leurs longueurs
- Soit le cercle de centre O passant par le point A
- Soit (d3) la médiatrice du segment [BC]
Activité de conjecture :
1) Déplacez les points A, B et C. Que constatez vous quant aux longueurs des segments [OA], [OB] et [OC] ?
2) Tracer le cercle de centre O passant par le point A. Que remarquez-vous ?
3) On a tracé la médiatrice (d3) du segment [BC]. Que constatez-vous?